الحقيقة المرة عن التكاملات

ما هي الدوال البسيطة - elementary functions ؟

1) الدوال النسبية - Rational functions

2) الدوال الجبرية - Algebraic functions

الصريحة و الغير مباشرة explicit or implicit

3) الدالة الاسية هـ ^س - the exponential function e^x

4) الدالة اللوغاريتمية - the logarithmic function

5) الدوال المثلثية و الدوال المثلثية العكسية - Trigonometric Functions & Inverse trigonometric functions

6) أي معادلة
محددة غير نهائية من كل ما سبق

Finite combination from all of the above

الحقيقة المرة أنه هناك تكاملات لا يمكن التعبير عن إجابتها

بواسطة الدوال الابتدائية(البسيطة - elementary functions)

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0633881001187202130

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0633881001187202130

حيث أنه يمكننا التعبير عن تكامل بواسطة قاعدة تحوي دوال بسيطة ، لا يمكن التعبير ابدا بواسطة قاعدة

بسيطة عن تكامل
الحقيقة المرة عن التكاملات Math0087003001187202277

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0087003001187202277

مثلا

بغض النظر عن مقدار الجهد الذي تبذله و مهما حاولت ، لن يمكنك ابدا التعبير

بواسطة قاعدة تحوي دوال بسيطة عن تكاملات من مثل :

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0149510001187202479

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0149510001187202479

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0665135001187202508

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0071407001187202549

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0368287001187202581

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0587005001187202663

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0868459001187202705

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0680765001187202751

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0696414001187202785

سنتحدث لاحقا عن السبب في ذلك و كيف يتم حل هذه التكاملات

إن شاء الله

زائر

مشكوووووووووووووووووور عزيزتي واحنا مستنييين للحل اوك؟؟؟

يمكن حل هذه التكاملات باستخدام المتسلسلات اللانهائية (infinite series)

تاريخيا برزت المتسلسلات النهائية بسبب عملية المكاملة و كان أول من

استخدمها نيوتن و ما زالت تستخدم حتى الآن و لكن بصورة أدق

(سنشرح لاحقا ما المقصود بكلمة
أدق )

لنستعرض الآن كيفية الحصول على مفكوك المتسلسلات اللانهائية :

وجد تايلور ( عالم رياضيات إنكليزي و تلميذ نيوتن 1685 - 1731 ) بطريقة

معقدة و غير دقيقة صورة عامة للتعبير عن الدوال القابلة للإشتقاق بواسطة

قوى ( x - a ) و المشتقات عند x = a :

هذه الصورة بحجم اخر انقر هنا لعرض الصورة بالشكل الصحيح ابعاد الصورة هي 1067x99.

بعد مرور 30 عاما اقترح ماكلورين (عالم رياضيات إنكليزي) الصيغة التالية :

هذه الصورة بحجم اخر انقر هنا لعرض الصورة بالشكل الصحيح ابعاد الصورة هي 1063x97.

و عليه :

هذه الصورة بحجم اخر انقر هنا لعرض الصورة بالشكل الصحيح ابعاد الصورة هي 1037x100.

الآن لنأخذ التكامل :
الحقيقة المرة عن التكاملات Math0446420001187264417

نوجد مفكوك ماكلورين لـ
الحقيقة المرة عن التكاملات Math0805757001187264488

في الحقيقة ليس علينا إيجاد المشتقات و التعويض ، كل ما علينا فعله هو

التعويض بـ x
² - مكان x في العلاقة اعلاه :

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0977647001187264793

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0977647001187264793

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0727654001187265128

و لكن هذه ليست كامل القصة ..........

التكامل :
الحقيقة المرة عن التكاملات Math0274535001187265247

نقسم مفكوك sinx أعلاه على x :

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0149514001187269933

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0727642001187265523

سنرى فيما بعد ان يمكن التعبير عن بعض هذه التكاملات بواسطة علاقات

دوال مثل دالة غاما ، الدوال الزائدية ، و دالة الخطأ ( error function )

ملاحظة أخيرة ، بحيث أنه لا يمكن التعبير عن تكاملات مثل :

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0181185001187265775

الحقيقة المرة عن التكاملات Math0181185001187265775

إلا أن ذلك ممكن للتكامل

: الحقيقة المرة عن التكاملات Math0446422001187265828

الف شكر على الموضوع الرائع

الحقيقة المرة عن التكاملات 681_21222619518

» موسوعة التكاملات
» التكاملات المضاعفة(بالعربية)
» الموت .. الحقيقة الغائبة الحاضرة
» الحقيقة والمجاز .. من المقصد السادس من مقدمة تاج العروس
» لا تتعجل الظن !!! تمهل واعرف كل الحقيقة والا .....