شرح الدوائر الرقمية - ما تريد أن تعرفه

مقدمة

العالم كله تماثليا، وكل شيء حولنا يتغير بطريقة تماثلية ولا يوجد شيء واحد
رقمى . لكى نتعامل رقميا مع أى شيء يجب أولا أن نحوله من الصورة الطبيعية
له لصورة رقمية أى نعبر عن قيمه المتغيرة بأرقام بدلا من جهد مناظر ثم
نعالجه بدائرة رقمية – غالبا أكثر تعقيدا من الدوائر المماثلة بالطريقة
التقليدية – ثم نعيده مرة أخرى لصورة تماثلية.
هكذا تجد أن التطبيقات التماثلية أسهل و أوضح لكن هناك إصرار على الانتقال للعالم الرقمى ! لماذا ؟

ظهور المذبذب المتعدد – حتى فى أيام الصمامات – جعل الوصول لذاكرة أسهل من
الأساليب التى كانت تتبع سابقا وهذا كان داعيا للسير فى طريق رقمى و
الانتقال بعالم المعالجة من المعالجة التمثيلية المحدود إلى العالم الرقمى
الغير محدود.

لو أخذنا عالم مثل الصوتيات مثلا ، جعل الصوت يدور حولك هو دالة فى زمن وصوله للأذن اليمنى و أليسرى و دالة فى مستوى الصوت أيضا
تحقيق اختلاف مستوى الصوت أمر سهل لكن تأخير نغمة عن أخرى كان مشكلة عويصة
فى العالم التماثلى لأنه يعتمد على المقاومة والمكثف و لهذا فنسبة التأخير
تعتمد على التردد أى إن قمت بتأخير موجة ترددها 200 ذ/ث مدة ما فالموجة
التى ترددها 400 ذ/ث ستتأخر زمن أقل وهو يشوه الصوت لأن ما يجعلنا نعلم أن
هذا صوت كمان وهذا صوت ناى هو كمية التوافقيات المصاحبة لكل منها
(التوافقيات هى ضعف و ضعفين و ثلاث أضعاف ... الخ التردد الأصلى أى
2×ت،3×ت،4×ت،5×ت الخ)
تأخير الصوت كان يستخدم أيضا لتوليد ظاهرة الصدى و الرنين و لتحقيقه كانت
التقنية تلجأ لأساليب ميكانيكية معقدة لتمرير الصوت فى أجسام (زنبرك -
سوسته) ليتردد فيها و يولد الرنين أما الصدى فلابد من تسجيله على شريط و
قراءته عدة مرات
أما بالنسبة للصور فحدث ولا حرج فمثلا كانت أفلام الكرتون ترسم صورة بصورة
ثم تصور مما يأخذ وقتا وجهدا كبيرين أما الآن يكفى أن نرسم الشخصية و
البرنامج يحركها ، ما بالك بالماكينات و متطلبات القياس و المعالجة الخ؟
هل كان ممكنا أن نقيس أثر الفرملة على كل إطار ونعدلها آليا حتى لا تنزلق السيارة وتدور حول نفسها؟
هل تعلم أن الطائرة الجامبو مثلا بها أكثر من 3 حاسبات تتولى قيادتها؟
الطريق الرقمى حتمى فهو الوحيد القادر على التحليل – الاستخلاص – المعالجة و العمل فى الوقت الفعلى أيضا Real Time
إذن ما هو الأسلوب الرقمى على أية حال؟؟؟؟
بسيطة
لو أنك تود أن تقول لشخص ما فى المبنى المقابل أن ما لديك هو خمسة ، إذن تريد نقل المعلومة "خمسة" له
ننقلها تمثيليا بوضع خمسة فولت على زوج من الأسلاك – هذا أسلوب سهل ومريح
لكن المشكلة أن صديقنا فى المبنى المقابل كثير الشكوك و لن يرتاح قبل أن
يتأكد هل ما يقيسه هو فعلا خمسة أم كانت أكثر و نقص بعضها فى الطريق ؟ وكم
نقصت أيضا؟؟
لذلك لجأنا لأسلوب آخر
نتفق أولا كم فولت سنستخدم وليكن ج مثلا
لو كان أكثر من المنتصف سنعتبر أن هناك ج فولت كاملة
لو كان أقل من المنتصف سنعتبر أنه صفر فولت
و عليه فى الطرف الآخر من الخط - يوجد مصباح إما مضاء أو مطفأ

حسنا حللنا مشكلة الشك ووقعنا فى مشكلة كيف نقول خمسة أو أى رقم
الحل بسيط ، نستخدم أكثر من سلك – كيف؟ هكذا
كما نستخدم فى الموازين نظام 1-2-2-5 لنركب منها أى وزن نحتاجه من صفر إلى 9
فقط بأربع وحدات سنستخدم هنا أربع خطوط لنكون منها ست عشر رقم
الخط الأول إما صفر أو واحد – و عليه يكون الخط الثانى = 2 أى لو المصباح الثانى مضاء فهو =2
لو أضاء الاثنان يكون المجموع 2+1=3 لذا يكون الثالث =4
و بجمع المصابيح يمكن تكوين حتى 4+2+1= 7 و بالتالى الرابع =8
و بالجمع نصل إلى 15 وهو أكثر من القيمة الممكنة للموازين (10)
طبعا الخامس سيكون 16 و السادس 32 و السابع 64 أى كل واحد ضعف السابق أو 2 ×
سابقة لذلك و لأن كل خط له فقط قيمتان صفر وواحد سمى النظام الثنائى
Binary System
ليس من السهل التعبير كلاميا عن الأرقام الطويلة لذا جمع كل أربعة أرقام
معا وهى كما سبق من صفر إلى 15 أى ستة عشر رقما لذلك سمى نظام ستة عشرى أو
هيكسا أو Hexadecimal
نعرف من الأعداد من صفر إلى 9 و لذلك احتاجنا لإضافة ستة أشكال جديدة و الأسهل أن نختار حروف فهى معتادة على الأقل
A=10 , B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
الآن نبدأ فى هذا النظام المعقد السخيف !!!
أحقا؟؟ كم الساعة الآن؟؟ و هل لديك 45 دقيقة لنكمل؟
و لماذا كان هذا الرد بسيطا وسهلا ، ألم تلحظ أن الثوانى تعد من صفر إلى 59 ثم
الدقائق وهى أيضا من صفر إلى 59 ثم
الساعات؟ هل تعد 12 ساعة أم 24؟
إن كان 12 لا يوجد فيها صفر و العد يبدأ من 1 إلى 12 ثم صباحا / مساء
إن كان 24 فالعد من صفر إلى 23 ولا يوجد فيها صباحا / مساء ثم
اليوم !! نعد بنظامين معا
كل سبعة أيام لأسماء الأسبوع (أحد – اثنين ثلاثاء الخ)
ومعه نظام سهل بسيط جدا! - إما 28 أو 29 أو 30 أو 31 حسب رقم الشهر و إن كانت السنة بسيطة أو كبيسة
والآن تقول لى من صفر إلى 15 نظام معقد؟
قبل أن ننهى هذا الحديث لا ننسى أن نقول أننا لو أخذنا ثلاث مسارات فقط
تتيح لنا العد من صفر لسبعة أى ثمانى أرقام لذا سمى بالثمانى Octal ولكنه
لم يعد مستخدما بكثرة الآن لأن الحاسبات اتخذت الوحدة هى الهكسا و لأسباب
تاريخية

نظم الأعداد
هل هناك نظم أخرى؟ تحدثنا عن النظام الثنائى و الثمانى والستة عشر! ماذا نتوقع بعد ذلك؟
نسأل أنفسنا لماذا أصلا توجهنا للأسلوب الرقمى؟ والإجابة لدقة نقل المعلومات.
إذن تخيل معى أنك ترسل بيانات على 8 خطوط معا على التوازى – هذا يساوى رقمين هيكسا أو ترسل بياناتك على التوالى 8 كل مرة.
ماذا لو لا أحتاج هيكسا و أريد أن أرسل أرقام عشرية عادية؟
إذن يمكن أن أرسل رقمين كل منها من صفر على 9 وهو نظام ظريف وقد اعتدناه و أطلق عليه اسم NBCD اختصار لكلمات National Binary Coded Decimal أى الرقم العشرى بشفرة ثنائية و كلمة National أى القومى فى الأول كناية عن المؤسسة التى أطلقت الاسم.
ولكن هذا رائع على المسافات القصيرة ، أما فى المسافات الطويلة ، قد ينقطع الكابل و أستقبل أصفار وهى قيمة وقد تسبب إرباك للأنظمة .
حسنا أريد أرقام من صفر إلى 9 ولدى 16 تركيبة لذا يمكننى أن أضيف رقم ثابت للعدد الذى أريد إرساله فمثلا نضيف 3 وهو أشهر الأرقام التى استخدمت فيكون الصفر أرسل بدلا منه 3 والواحد أرسل 4 وهكذا حتى 9 أرسل بدلها C بالهيكسا و هكذا يكون كل من الصفر و F دلالة على أن الكابل به عيب. هكذا حددنا نوع من الخطأ و كشفناه.
هذا النظام يسمى "زائد ثلاثة" أو Excess Three أو يسمى Excess-3 و مازال مستخدما لتقليل الخطأ.
ماذا لو لدينا جهاز تشفير لحركة محور دوران و نريد أن نرسل بياناته إلى حاسب بعيد للتحليل مثلا جهاز مركب على هوائى رادار بأعلى المبنى و نريد إرسال بيانات هذا المشفر للحاسب داخل المبنى ليحدد زاويته؟
الكابل الطويل عرضة للضوضاء من الموتورات و أجهزة الإرسال الخ لهذا نريد طريقة تحدد متى حدث هذا الخطأ
اقترح العالم فرانسيس جراى شفرة خاصة سميت باسمه Gray Code وهو ترتيب الأرقام من صفر إلى 15 ووضع أمامها الشفرة الثنائية بطريقة بحيث يحدث الانتقال من أى رقم للتالى له تغييرا فى خط واحد فقط إذن لو حدث تغييران معا أو أكثر تكون القيمة خاطئة و الرابط التالى يبين قرص ضوئى مشفر بهذه الشفرة هذه صورة قرص ضوئى مشفر بهذه الشفرة له ثمانى أقسام ولكن من السهل زيادة لأى عدد من الأقسام حيث الأقراص المقسمة إلى 4096 قسما ليست غريبة.
.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

هذه الشفرة تسمى "منعكسة" (كما فى المرآة) لأن أسهل طريقة لتكوين عدد "ن" من الأرقام هى البدء بالرقمين صفر وواحد ثم عكسهما واحد وصفر وهكذا كما فى الجدول المرفق، وللإيضاح وضعت ألوان توضح صفر-واحد بالأصفر والعكس بلون آخر هذا فى خانة الآحاد.

فى الخانة التالية (ليست العشرات ولكن اثنينات) ضاعف الأعداد فنأخذ صفر – صفر ثم واحد - واحد و نعكس وقد وضعت لون للصفر – صفر ثم واحد - واحد ولون آخر للعكس واحد - واحد ثم صفر – صفر
العمود الثالث (أربعات) نضاعف (نرابع هنا) أربع أصفار ثم أربع آحاد وهى مميزة بألوان ثم نعكس أربع آحاد ثم أربع أصفار
وهكذا فقط أرجو ملاحظة أن الرقم صفر على يساره أيضا أصفار وإن لم تكتب صراحة
الآن لو قلت لك لدى كود من مشفر عرضه 11 بت – اكتب الشفرة فى البت رقم7
سأقول نبدأ العد من بت رقم صفر إلى بت رقم 10 وهم 11 بت
تريد البت رقم 7 هى فى العمود الثامن و يحتوى ثمانى أصفار و ثمانى آحاد ثم ثمانى آحاد تليها ثمانى أصفار وهكذا
ولو كان العمود التاسع تصبح تسعة أصفار ثم تسعة آحاد والعكس وهكذا
سهلة أليس كذلك؟

الأعداد السالبة والأعداد الموجبة
لا يوجد فى الطبيعة أعداد سالبة فمثلا لا يمكن أن نقول هذه الشجرة عليها (– 150 تفاحة) ، هذا لا معنى له وإنما هو أسلوب بشرى مقترح لتبيان حركة عكس الاتجاه المطلوب أى دوران لليسار بدلا من اليمين (أو العكس إن كان المطلوب هو اتجاه اليسار) أى أن السالب هذا مقدار نسبى بحت وغير موجود فى الطبيعة.
هل تريد مثال على هذا؟ هل لديك كاسيت أو أى مسجل يعمل بشريط؟ ستجد العداد من ثلاث خانات فى جهاز الكاسيت أى من 000 إلى 999 و طالما تقدم الشريط زاد العد حتى يصل إلى 999 و بعدها بخطوة تجد صفر
هل 999+1= صفر؟
و لو كنت عند أغنية ما و عدت إدراجك تجد 128 ، 127 ، 126 , , , , 3، 2 ، 1 ، صفر ، 999 ، 998
هل 999 = (-1)؟ ولكنها تعنى واحد للوراء.
الآن لننتقل لجهاز الفيديو ستجد له أربعة خانات. بعد 999 ستجد 1000 ثم 1001 وهكذا أليست الأعداد هى ذاتها الأعداد أم ماذا؟
هذا هو الفرق بين أعداد الورق والقلم الغير محدودة الخانات والأعداد المقيدة بعدد خانات محدود ثابت.
فى أعداد الورق والقلم الغير محدودة الخانات احتاجنا لأن نضع علامة (-) لتحديد أن هذا الرقم سالب لكن فى حال المقيدة بعدد خانات محدود ثابت تجد أنك لا تجد مكان لهذه العلامة ومن ثم لا مفر سوى أن نقسم هذه الخانات لقسمين نعتبر نصفها موجبا و النصف الآخر سالبا أى ونحن نقف عند الصفر ثم نعود خطوة سنجد 999 إما نمسح الرقم ونكتب -1 أو نتركه و نقول لو لن أعتبر الأرقام السالبة سيكون هذا 999 و إن اعتبرت سيكون سالب واحد وهكذا 998 = -2 وهكذا
وفى حال العداد الآخر (الفيديو) سيكون 9999 = -1 و 9998 = -2 فهى دوما نصف العد الذى يتيحه لنا العداد.
أى نصف هذا؟
من صفر إلى 499 يكون موجبا و من 500 إلى 999 سالبا
فى النظام الثنائى لن نجد خلافا سوى فى التعبير عن أرقام النظام مثلا لو 4 خطوط يكون
من OOOO إلى Olll موجبا و من 1000 إلى 1111 سالبا
ولو من 8 خطوط ستكون من 0000 0000 إلى 0111 1111 موجبا و من 1000 0000 إلى 1111 1111 سالبا
أمثلة عددية على العمليات الحسابية
لنبدأ بالنظام العشرى أولا لنرى كيف تسير الأمور
مثلا لو أردنا جمع 246 + 391 سنقول 6+1 =7 ثم نقول 4+9 = 13 أى نكتب 3 و
نحمل معنا 1 للجمع التالى (لا نقول أنه 10 أو مائه أو غيره) ثم نقول 1 +
2+3=6 ليكون المجموع 637
نفس المنطق يطبق فى أى نظام حسابى فقط يجب مراعاة أساسه فلو كان عشرى لا نزيد عن 9 و بالمثل لو ستة عشرى لن نزيد عن 15 وهكذا.
بالمثل لو أردنا جمع 654 + 752 سنقول 4+2=6 ، 5+5= صفر و نحمل 1 ، ثم 1+6+7=14 أى الناتج هو 1406
على قدر ما يبدو هذا بديهيا و لا جدوى من نقاشه على قدر ما يثير القلق لو
كان لدينا زوج من العدادات ثلاثية الأرقام كعدادات الكاسيت ونود تنفيذ تلك
العملية لأن الناتج يجب أن يكون فى ثلاث خانات فقط أى الناتج سيكون 406
ويضيع الواحد المعبر عن 1000
الحياة لا تقف عند ثلاثة أعداد و يجب أن نستطيع العد والحساب لأكثر من هذا
بكثير، من هنا و نظرا لحدود الأدوات ، نستخدم الأسلوب المرحلى أى نجمع كل
مجموعة من ثلاث أرقام و نركب الناتج النهائى وهنا يظهر لنا الحاجة لخانة
مستقلة عن العدادات تحتفظ بالمحمول من عملية للتالية – وهو الواحد فى
المثال السابق – لنستخدمه فى العملية التالية لباقى الأرقام فمثلا لجمع
444555666777 + 111222333888 سنجمع 777+888 فى أول مرة و تكون النتيجة 665 و
نحمل معنا 1 لعملية جمع 666+333 فيكون الناتج 000 ونحمل 1 لعملية جمع
555+222 فينتج 778 و نحمل صفر لعملية جمع 444+111=555
نلاحظ أن جمع أكبر رقمين هما 999+999=998 ونحمل 1 أيضا أى مهما كان الرقم
كبيرا فالمحمول إما صفر أو واحد. هذه الحقيقة تسهل عمل العدادات لاحقا.
بتطبيق نفس القاعدة على النظم الأخرى نجد أنها تعمل بنفس الطريقة فمثلا الثنائى كل ما علينا تذكره أن
1+1=10 وتنطق واحد صفر ولا تنطق "عشرة" لأنه لا يوجد لدينا سوى واحد و صفر.
نأخذ أمثله على جمع الأعداد الثنائية
1011+1101 = نقول 1+1 = 0 و معانا واحد
1+0 + الواحد = 0 ومعانا واحد
0+1 + الواحد = 0 ومعانا واحد
1+1 + الواحد = واحد و معانا واحد
فيكون الناتج النهائى 11000
مثال بالنظام ستة عشر
1a23+bc1a سنقول a + 3 = d
1+2 =3
c + a = 6 ومعانا واحد أى الإجابة واحد ستة ولا نقول ستة عشر
b +1 + الواحد = d
والإجابة النهائية هى
d63d

لنجرب عملية الطرح إذن.
لو أردنا مثلا طرح 653-231 ستكون العملية سهلة إذ نقول 1 من 3 يبقى 2 و ثلاثة من 5 يبقى 2 و اثنان من 6 يبقى 4
لو أردنا مثلا طرح 653-281 ستكون العملية هذه المرة 1 من 3 يبقى 2 و ثمانية
من 5 ، لا يصح لذا يجب "استعارة" واحد من الستة وهو يساوى 10 تضاف للخمسة
لتصبح 15 فنقول 8 من 15 يبقى 7 و اثنان من 5 يبقى 3
هذه المشكلة وجدت حلها بالاستعارة من الرقم الأعلى
نفس الكلام على باقى النظم فقط نتذكر أن الواحد المستعار يوضع بقيمة النظام أى = 16 فى نظام الستة عشر و =2 فى النظام الثنائى
لكن لا توجد دائرة للطرح و سبق أن قلنا أن كل العمليات الحسابية تتم بالجمع

الطرح بالجمع

لكى نفهم هذا، يجب أن نعود للمثال السابق الخاص بعداد الكاسيت ذو الأرقام
الثلاث. سبق أن قلنا أنه يعد من 000 إلى 999 ولو كان على 000 ثم عدنا للخلف
خطوة واحدة سيعطى 999 و قبلنا أن نعبر عن العد -1 بالقيمة 999 و بالمثل
-2 = 998
-3 = 997
-4 = 996
-5 = 995 وهكذا
الآن هل يمكننا تحقيق 8-3=5؟ فلنجرب إذن
8 + 997 = 1005
إذن فشلت العملية!! مهلا يا أخى كلا فلا تنسى أننا قلنا أن الطرح بالجمع من خواص العدادات المحدودة فقط لا الطرح والجمع العام
لا تنسى أن العداد به ثلاث خانات فقط ولن يظهر الرقم 1 وسترى فقط 005 أليس كذلك؟
نجرب 19 – 6 = 13
19 + 994 = 1013
وهكذا...
إذن لو نظرنا للرقم 994 أو مثيله من الأرقام، سنلاحظ ظاهرة غريبة وهى أنه يكمل أو يتمم عدد العداد
أى أن العداد به 1000 خانه وهى تساوى 1+ 999 = 2+998 = 3+997 = 4+996 ولهم
جرا و من ثم أطلق عليه اسم العدد المتمم Complementary number
العدد المتمم هو الذى يتم العد للعداد ويحسب بالطرح من 1000 للعداد ذو
الخانات الثلاث و تزاد الأصفار بعدد الخانات و يجب أن نراعى أساسه فلو عشرى
يكون 1000 (من 000 إلى 999) ولو ستة عشرى يكون أيضا 1000 ولكن من 000 إلى
FFF ولو ثمانى يكون أيضا 1000 من 000 إلى 777 وتسمى سبعة – سبعة – سبعة و
ليست سبعمائة سبعة وسبعون ولو ثنائى يكون أيضا 1000 من 000 إلى 111 و تسمى
واحد – واحد – واحد وليست مائة و احد عشر.
النظام الثنائى هو النظام المستخدم فى الدوائر الإلكترونية حيث يكون هناك
جهد أو لا يكون و من الجيد أن نتذكر أنه هو النظام الوحيد الممثل بالفولت
والباقى هى أساليب نستخدمها لتسهيل التعبير عن الأرقام الكبيرة تماما كما
لدينا النظام العشرى (على الأقل نستطيع الاعتماد فى التعبير على 10 أصابع)
ولكننا نستخدم عبارات مليون و عبارات سنه ضوئية ووحدة كولوم للتعبير عن
أعداد أخرى كبيرة بطريقة سهلة.
أيضا النظام الثنائى يمكن الحصول على مكملات الأرقام بطرقة سهلة فليس لدينا
10 نطرح منها بل هى أن نعكس العد أى أن الواحد يصير صفرا و الصفر يصير
واحدا ثم نجمع على الناتج واحد ينتج المتمم
[/size]

» التقنية الرقمية " الديجيتال "
» برنامج لرسم الدوائر اللكترونيه
» برنامج لرسم الدوائر الالكترونية
» الدوائر التفاعليه Circuit Wizard
» موقع صينى للمحادثة فى طلبات الدوائر وقطع الغيار